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  • 发布时间:2016-01-22 00:23 | 作者:yc | 来源:互联网 | 浏览:1200 次
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    s=6, u=2的3个素数的素数等差数列

    实际上,大年夜于10的,各组素数的个位数都是:17 3,7 3 9

    承认素数处置惩罚难题

    中国科学院力学研讨所吴中祥

    概要

    素数不能大略地序次表达并断定各数值,而出现一些有关的难题

    创立一个“序次表达断定各素数的数值”,和一个“具体判别各整数是不是素数”的大略法子,大略证明素数的一些主要特点的难题:完善证明“歌德巴赫预测”(A和B)、孪生素数的特点和存在很多多种素数等差数列

    关键词:素数,歌德巴赫预测,孪生素数,素数等差数列,

    1.序次表达并断定各素数数值的大略法子

    素数是:除“1”和其自身外,弗成被整除的整数

    这篇文章应用“小于某素数的统统素数都不能整除它”,的特点,创立选用整数m,以序次表达各素数j(m) ,即:

    j(m)/j(m-k); k=1,2,…,m-1,都不是整数,就能够表达并序次,m,断定各素数的数值,j(m)

    这么,咱们就知道:m=1,j(1)=2, 而m=2,j(2)=3, 等于奇数, m=和>2时,若取j(m)+1,就都能被2整除,而必定不是素数是以,完全能够:对j(m)逐次+2,直到j(m)+2s时,(j(m)+2s)/j(m-k); k=0,1,2,…,m-1,都不是整数,而断定j(m)+2s是j(m+1)

    如斯,就完全能够按序数,m,列表,具体断定各个素数,j(m),的数值,例如:

    m123 456 12 13 14 15,…,无量大年夜

    j(m)235 711 13 1719 23 29 31 37 41 43 47,…,j(无量大年夜)

    直到m=无量大年夜,j(m)= j(无量大年夜),即:无量大年夜素数

    2.具体判别各整数是不是素数的大略法子

    创立了具体判别10进制中,哪些整数是素数的大略法子

    就使得,在整数中,素数如何漫衍?是不是存在无量大年夜的素数?等疑问,以及各类多胞胎素数的一些根本特点都可由此处置惩罚即:

    偶数都能被2整除,是以,大年夜于2的,各个位数 =2,4,6,8的,就都不是素数;

    3的倍数都能被3整除,是以,大年夜于3的,各个位数=3,6,9的也都不是素数;并且,3的统统倍数的各位数之和都能被3整除,是以,大年夜于3,而各位数之和能被3整除的任何整数,也都不是素数;

    5的倍数都能被5整除,是以,大年夜于5的,各个位数=5,0的,也都不是素数;

    各整数中,除2,5,两数而外,其个位数的10个数中,就都仅有是:1,3,7,9的,才大概是素数

    各整数中个位数是:1,3,7,9,若能被比它小的任何素数,整除的,也不是素数

    是以,有:

    小于10的各整数中,就只要2,3,5,7,才是,也必是,素数

    大年夜于10的各整数,就仅有个位数是:1,3,7,9,并且,不能被比它小的素数,整除的,(个位数是3的,还需各位数之和都不能被3整除),才是,也必是,素数

    直到,赓续增大年夜,而仍是素数,等于无量大年夜素数

    这等于具体判别,不管多大年夜的各整数是不是素数,的大略法子

    3.完善证明“歌德巴赫预测”(A和B),变成整数与素数互相关系的一条规则

    哥德巴赫(Goldbach)预测(A)等于:“每个即是或大年夜于6的偶数都是2个素数之和”;(B)等于:“每个即是或大年夜于7的奇数都是3个素数之和”

    素数被界说为:除“1”和其自身外,弗成被整除的整数是以,不能大略地序次断定各素数的数值

    1918年G. H. Hardy, 和 s. Ramanujan, 选用一个由序数m从2到n乞降2iknm的指数函数(复数的指数表达)S(k,n),其间k是0到1的变量,而在天然数, n, 和素数, p, 间建立起团结,因2iknm的指数由k从0到1的积分=1(m=0);0(m不=0), 其间m为任意整数,是以,方程n=p(1)+p(2)中, p(1), p(2)大年夜于或等3的本领为: D(n)=在上述积分的核乘以S (k, n) 的平方;方程n=p(1)+p(2)+p(3)中, p(1), p(2) , p (3)大年夜于或等3的本领为:T(n)=在上述积分的核乘以S (k,n) 的立方,这么:

    证明Goldbach预测,就只须核算积分D(n),T(n),

    关于预测(A),就只需证明:关于偶数的n大年夜于或即是6;D(n)大年夜于0

    关于预测(B),就只需证明:关于奇数的n大年夜于或即是7;T(n) 大年夜于0

    这等于Hardy - Littlewood - Ramanujan圆法的根本思惟,它断定了证明“歌德巴赫预测”的主要研讨偏向

    可是,这种紊乱的复函数积分,也非易事

    而预测 (A):却可选用先证明,“每个充实大年夜的偶数是不逾越a个素数的乘积和不逾越b个素数的乘积之和” (即所谓:出题{a, b}或“a + b” ), 其间a, b, 是正整数,使a, b,徐徐递减为1,到达出题{1,1},即所谓:“1+1”,的法子,而获得证明

    中国数学家陈景润1966年宣告证明了出题{1,2}(即所谓:“1+2” ),1973年宣告了出题{1,2}的悉数证明,这就距歌德巴赫预测(A)的毕竟处置惩罚,仅“1”之差,但仍未周全完成,

    大年夜家以致尚不能必定沿袭现有的法子是不是确能毕竟处置惩罚

    实际上,这是把大略的疑问弄得紊乱化了致使这个预测(A和B)永劫候不能完善证明

    选用节1.创立的“序次表达并断定各素数数值”的大略法子,就有:

    偶数6=j(2)+j(2),而关于大年夜于6的统统偶数:

    当偶数2m=j(m-s)+j(m-s’);s,s’=0,1,2,…,或m-1, 则按素数的根本特点,j(m)/j(m-k);k=1,2,…,m-1,都不是整数,就能够断定,比素数,j(m+1),小的悉数素数,j(m+1-k’);k’=0,1,2,…,或m-1,中起码必有1个素数,能使2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k’);k,k’=0,1,2,…,或m-1,建立

    当m=3,已知有j(2)+j(2),2个素数之和是偶数,比这2个素数小的素数只各有1个

    当m每+1,则比这2个素数小的素数都各添加1个,而必起码能有2个素数之和是偶数

    如斯逐次,增大年夜 m,就证明了,大年夜于6的统统偶数都起码有2个素数相加,即是它们

    奇数7=j(1)+j(1)+j(2),而关于大年夜于7的统统奇数:

    当奇数2m+1=j(m-s)+j(m-s’)+j(m-s”);s,s’,s”=0,1,2,…,或m-1, 则按素数的根本特点,j(m)/j(m-k);k=0,1,2,…,m-1,都不是整数,就能够断定,比素数,j(m+1),小的悉数素数,j(m+1-k”);k” =0,1,2,…,或m-1,中起码必有1个素数,能使2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k’)=j(m+1-k”) ;k,k’,k”=0,1,2,…,或m-1,建立

    当m=3,已知www.hg2088有j(1)+ j(1)+ j(2),3个素数之和是奇数,比这3个素数小的素数只要0个和1个

    当m每+1,则比这3个素数小的素数都各添加1个,而必起码能有3个素数之和是奇数

    如斯逐次,增大年夜m,就证明了大年夜于7的统统奇数都起码有3个素数相加,即是它们

    关于m>3 的任意偶数,2m,和任意奇数,2m+1,都具体验证了上述定论

    是以,关于,正实整数(也适用于负实整数或正负虚整数),就已大略、完善地证明了:

    大年夜于6的统统偶数都起码有2个素数相加,即是它们,或大年夜于7的统统奇数都起码有3个素数相加,即是它们,的“歌德巴赫预测”(A和B)

    关于复数素数的证明就必须响应各式的实部与虚部,都契合以上前提,就能,也才气,证明

    这恰是选用复数表达的“圆法”和响应的“筛法”的现有证法,不能毕竟证明,出题{1,1},即所谓:“1+1”,的本色身分

    由于歌德巴赫预测(A和B)的完善证明,是以,获得整数与素数的如下规则:

    关于正负实整数或正负虚整数、复数整数的实部与虚部:m,大年夜于3的,统统偶数,2m,都起码有2个素数相加,即是它们;统统奇数,2m+1,都起码有3个素数相加,即是它们

    并且扩展到:

    关于足够大年夜的正负实整数或正负虚整数、复整数: m,大年夜于3的,统统偶数,2m,都起码有响应的偶数个素数相加,即是它们;统统奇数,2m+1,都起码有响应的奇数个素数相加,即是它们

    对研讨素数特点,以致开展数论、解析数论,都有主要感化

    4.素数等差数列的一些特性

    u+1素数等差数列是:等差步长为s的接连u+1个素数,即pt=p0+st; t=0,1,2,…,u,同为素数,的系列

    各系列:P0是首项,u+1是项数,pu=p0+su是末项

    若该素数等差数列,可接踵接连出现,其相邻系列的距离,标为:r(p0(a+1)-p0a)=r(pu(a+1)-pua)

    当给定:等差步长,s后,可从m1=2起头一一增大年夜地,按具体判别各整数是不是素数的大略法子,选定恰当的m1能起头使j(m1)变成素数的,作为第1个素数等差数列的首项,p01=j(m1)

    再由:j(m1,t)=j(m1)+st; t=0,1,2,…,u,都是素数,而j(m1,u+1)=j(m1)+s(u+1)不是素数的前提,断定为:j(m1,u)=j(m1)+su,第1个多胞胎素数素数等差数列的末项

    并从m2=m1+1起头一一增大年夜地,按具体判别各整数是不是素数的大略法子选定恰当的m2= m1+a1,能复兴头使j(m2)变成素数,并且接连的u个pt=j(m2)+st; t=1,2,…,u,都是素数的,作为下一个u+1素数等差数列的首项,p02=j(m2) = j(m1+a1)= j(m1)+sa1,和末项,pu2= j(m2+u) = j(m1+u+a1)= j(m1)+s(u+a1)

    如斯重复,逐次断定,各k次u+1素数等差数列的首项,p0k= j(mk) = j(mk+ak)= j(mk)+sak,和末项,puk= j(mk+u) = j(mk+u+ak)=j(mk)+s(u+ak)

    5.孪生素数

    s=2,u=1等于一样平常的s=2,的孪生素数:

    2013年5月《天然》在“冲破性新闻”栏目里,宣告,《数学年刊》遭遇中国人专家张益唐宣告的题为《素数间的有界距离》的文章,证明了存在很多多个孪生素数对(p,q),其间每一对素数之距离,不逾越七切切

    后来,进一步得出,其间每一对素数之距离,不逾越六万

    按这篇文章法子,就具体获得:

    实际上,大年夜于10的各对素数的个位数都是:1 3,7 9,9 1

    可见,随着素数的加大年夜,孪生素数能够无量多,数值可到无量大年夜,r有多个峰值的动摇改变但其峰值,随着孪生素数的增大年夜,始终是有限的数值,并且,与该处素数之比,始终是愈来愈小

    关于大年夜于10的,s=2,u=1的第b个孪生素数,其末项m[b+1]=m[b]+1素数j(m[b]+1),其末位数必为:1、3、7、9,且不能被3、7,整除当一一增大年夜至j(m[b+c])=j(m[b])+sc和j(m[b+c] +1)=j(m[b])+s(c+1)都是素数,则它们的末位数必都为:1、3、7、9,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除也等于,c和c+1,除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除是以,关于,任意大年夜的b,而能发生下一组u=1的孪生素数并且,即便趋于无量大年夜,c都是有限值

    从在90-100万间,s=2,u=1的孪生素数的数据,看来,在素数处,r=426;在素数处,r=348

    是以,随着素数的加大年夜,其间每一对素数之距离,有极限值并且,这个极限值与该处素数之比愈来愈小

    2006年1月4日,美国宣告:2005年12月中旬,花了多年时候给700部电脑编程,得出迄今最大年夜素数:它有910万位,被称为梅森数M,即:2^()-1

    2008年8月23日,发明的梅森数M,即:2^()-1逾越了1200万位

    昔时,张益唐已算得此极限值,为:七切切,进而,减缩为:六万不知是不是现已用到昔时最大年夜素数数据

    也不知如今,已知最大年夜素数又增大年夜到了若干?此极限值又减缩到了若干?

    应用这篇文章,创立的:表达并断定各素数的序数、数值,和具体判别各整数是不是素数的大略法子,就应大略获得:更大年夜的素数,和进一步减缩每对素数距离的极限值

    s=4,u=1等于s=4,的孪生素数:

    实际上,大年夜于10的,各对素数的个位数都是:7 1,3 7,9 3

    3 7,7 11,13 17,19 23,37 41,43 47,67 71,71 73,…,

    s=6,u=1等于s=6,的孪生素数:

    实际上,大年夜于10的,各数的个位数都是:7 3,3 9,1 7

    5 11,7 13, 11 17,13 19,17 23,23 29,…,

    s=8,u=1等于s=8,的孪生素数:

    实际上,大年夜于10的,各数的个位数都是:3 1,1 9,9 7

    3 11,5 13,11 19,23 31,29 37,…,

    s=10,u=1等于s=1,的孪生素数:

    实际上,大年夜于10的,各数的个位数都是:3 3,1 1,9 9,7 7

    3 13,7 17,13 23,19 29,31 41,…,

    6.s=s,u 〉1的多个素数的素数等差数列

    (1)3个素数的素数等差数列

    关于u=2的3个素数的素数等差数列,有:

    s=2,u=2的3个素数的素数等差数列

    3 5 7,

    s=4, u=2的3个素数的素数等差数列

    3 7 11,

    s=8, u=2的3个素数的素数等差数列

    3 11 19,

    s=10, u=2的3个素数的素数等差数列

    3 13 23,

    除了s=n!;n=3,4,…, ,s=2!乘n;n=1,2,…,,从m2=m1+su起头一一增大年夜地,按具体判别各整数是不是素数的大略法子选定统统的m2即便能起头使j(m2)变成素数,而接连的2个pt=j(m2)+st; t=1,2,就必定不都是素数,香港168现场开奖结果都不大概作为下一个胞胎素数系列的首项,p02=j(m2) 和末项,j(m2+2),就再也不会有更大年夜数值的,s=2!乘n;n=1,2,…,,u=2的3个素数的素数等差数列

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    5 11 17,11 17 23,17 23 29,31 37 43,47 53 59,61 67 73,67 73 79,…,

    s=12, u =2的3个素数的素数等差数列

    实际上,大年夜于10的,各组素数的个位数都是:79 1,9 1 3

    5 17 29,17 29 41,29 41 53,59 71 83,89 101 113,127 139 151,139 151 163,

    167 179 191,199 211 223,227 239 251,239 251 263,269 281 293,…,

    关于大年夜于10的,除了s=n!;n=4,5,…, ,s=3!乘n;n=1,2,…,,u=2的第b个3个素数的素数等差数列,其末项m[b+1]=m[b]+2素数j(m[b]+2),其末位数必为:1、3、7、9,且不能被3、7,整除当一一增大年夜至j(m[b+c])=j(m[b])+sc、j(m[b+c]+1)=j(m[b])+s(c+1)和j(m[b+c]+2)=j(m[b])+s(c+2)都是素数,则它们的末位数必都为:1、3、7、9,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除也等于,c 、c+1和c+2,除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除是以,关于,任意大年夜的b,而能发生下一组u=2的3个素数的素数等差数列并且,即便趋于无量大年夜,c都是有限值

    (2) e+1个素数的素数等差数列

    按u=1,2,的如上规则,类比,关于u=e的 (e+1)个素数的素数等差数列,即有:

    除了s=n!;n=e+1,e+2,…, ,s=e!乘n;n=1,2,…,,从m2=m1+su起头一一增大年夜地,按具体判别各整数是不是素数的大略法子选定统统的m2即便能起头使j(m2)变成素数,而接连的2个pt=j(m2)+st; t=1,2,就必定不都是素数,都不大概作为下一个胞胎素数系列的首项,p02=j(m2) 和末项,j(m2+2),就再也不会有更大年夜数值的,s=e!乘n;n=1,2,…,,u=e+1个素数的素数等差数列

    关于大年夜于10的,除了s=n!;n=e+2,e+3,…, ,s=(e+1)!乘n;n=1,2,…,, u=2的第b个3个素数的素数等差数列,其末项m[b+1]=m[b]+2素数j(m[b]+2),其末位数必为:1、3、7、9,且不能被3、7,整除当一一增大年夜至j(m[b+c])=j(m[b])+sc、j(m[b+c]+1)=j(m[b])+s(c+1)和j(m[b+c]+2)=j(m[b])+s(c+2)都是素数,则它们的末位数必都为:1、3、7、9,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除也等于,c 、c+1和c+2,且除1外,都不能被j(m[b])的末位数整除是以,关于,任意大年夜的b,而能发生下一组u= e的e+1个素数的素数等差数列并且,即便趋于无量大年夜,c都是有限值

    7.存在任意多的多个素数的素数等差数列

    2004年4月18日,陶哲轩和格林两人宣告:他们证明了“存在任意长度的素数等差数列”,也等于:存在任意多的多个素数的素数等差数列

    可是,不知他们是如何证明的,且证明太繁复,长达50页

    而由这篇文章节6.(2) ,u=e,所给出的e+1个素数的素数等差数列的规则性,就可见,切实着实存在任意多的多个素数的素数等差数列并具体给出了它们的一些具体特性

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